Иллюстрированный самоучитель по Maple 7
Поиск
минимумов и максимумов аналитических функций
Часто нужно найти минимум или максимум
заданной функции. Для поиска минимумов и максимумов выражений (функций) ехрr
служат функции стандартной библиотеки:
minimize(expr,
optl, opt2, .... optn)
maximize(expr, optl. opt2. .... optn)
Эти функции могут разыскивать максимумы
и минимумы для функций как одной, так и нескольких переменных. С помощью опций
optl, opt2,..., optn можно указывать дополнительные данные для поиска.
Например, параметр `infinity` означает, что поиск минимума
или максимума выполняется по всей числовой оси, а параметр location
(или locatiorrtrue) дает расширенный вывод результатов поиска — выдается не
только значение минимума (или максимума), но и значения переменных в этой точке.
Примеры применения функции
minimize приведены ниже:
Приведем подобные примеры и для
функции поиска максимума — maximize:
Обратите внимание на то, что в предпоследнем
примере Maple 7 явно «оскандалилась» и вместо максимума функции
sin(x)/x, равного 1 при х=0, выдал результат в виде бесконечности.
Другими словами, система обнаружила, что в данном случае ей незнакомо понятие
предела sin(x)/x при х—>0. Эта ситуация кажется
более чем странной, если учесть, что в этом примере Maple 6 давал правильный
результат.
Применим функцию
minimize для поиска минимума функции Розенброка. Рисунок 9.1 показывает,
что minimize прекрасно справляется с данной задачей.
На рис. 9.1 представлено также построение функции Розенброка, хорошо иллюстрирующее
ее особенности.
Рис. 9.1.
Поиск минимума функции Розенброка и построение ее графика
Трудность поиска минимума функции
Розенброка связана с ее характерными особенностями. Из рис. 9.1 видно, что эта
функция представляет собой поверхность типа «глубокого оврага с почти
плоским дном», в котором и расположена точка минимума. Такая особенность
этой функции существенно затрудняет поиск минимума. То, что система Maple 7
справляется с данной тестовой функцией, вовсе не означает, что трудности в поиске
минимума или максимума других функций остаются позади.
