Иллюстрированный самоучитель по Maple 7
Решение
систем линейных уравнений
Для решения систем линейных уравнений
созданы мощные матричные методы, которые будут описаны отдельно. Однако функция
solve также может с успехом решать системы линейных уравнений.
Такое решение в силу простоты записи функции может быть предпочтительным. Для
решения система уравнений и перечень неизвестных задаются в виде множеств (см.
приведенные ниже примеры).
Рисунок 8.12 дает два примера решения
систем из двух линейных уравнений. В первом примере функция
solve возвращает решение в виде значений неизвестных х
и у, а во втором отказывается это делать.
В чем дело? Оказывается, в том,
что во втором случае система просто не имеет решения. Импликативная графика
пакета расширения plots дает прекрасную возможность проиллюстрировать
решение. Так, нетрудно заметить, что в первом случае геометрическая трактовка
решения сводится к нахождению точки пересечения двух прямых, отображающих два
уравнения. При этом имеется единственное решение, дающее значения х
и у.
Рис. 8.12.
Примеры решения системы из двух линейных уравнений с графической иллюстрацией
Во втором случае решения и впрямь
нет, ибо уравнения задают параллельно расположенные прямые, которые никогда
не пересекаются. Рекомендуем читателю самостоятельно проверить и третий случай
— бесконечного множества решений. Он имеет место, если оба уравнения описывают
одну и ту же зависимость и их графики сливаются в одну прямую.
Решение систем из трех линейных
уравнений также имеет наглядную геометрическую интерпретацию — в виде точки,
в которой пересекаются три плоскости, каждая из которых описывается функцией
двух переменных. Для наглядности желательно представить и линии пересечения
плоскостей. Это позволяет сделать функция импликативной трехмерной графики tmplicitplotSd,
что и показано на рис. 8.13. Для объединения графиков площадей использована
функция display.
Некоторые проблемы с решением систем
из трех линейных уравнений иллюстрируют примеры, приведенные на рис. 8.14, В
первом примере решения вообще нет. График показывает, в чем дело, — линии пересечения
плоскостей идут параллельно и нигде не пересекаются. Во втором примере все три
плоскости пересекаются по одной линии.
Рис. 8.13.
Пример решения системы из трех линейных уравнений с графической иллюстрацией
решения
Рис. 8.14.
Графическая иллюстрация особых случаев решения системы из трех линейных уравнений
Следующий пример показывает решение
системы из четырех линейных уравнений:
Эта система имеет решение, но его
простая графическая иллюстрация уже невозможна.
Случай решения неполной системы
уравнений (уравнений — 3, а неизвестных — 4) иллюстрирует следующий пример:
Как видно из приведенных примеров,
функция solve неплохо справляется с решением систем линейных уравнений.
