Иллюстрированный самоучитель по Maple 7
Функции
для работы с полиномами
Рассмотрим несколько функций пакета
PolynomialTools общего характера. Примеры применения
этой функции представлены ниже:
ПРИМЕЧАНИЕ
Функция IsSelfReciprocat(a, х,
'р') проверяет полином а(х) на условие coeff(a,x,k) =coeff(a,x,d-k) для всех
k = 0. .d, где d = degree(a; х) — порядок полинома. Если это условие выполняется,
то возвращается логическое значение true, иначе — false. Если порядок d четный
и если задан третий аргумент р, то р будет представлять полином Р порядка
d/2, такой, что x^(1/2)*P(x+l/x) = а. При нечетном d полином а
будет взаимообратным, что подразумевает деление на х+1. В этом случае; если
р указано, результат вычисляется в форме а/(х+1).
Функция MinimalPolynomial
(r, n, асе) возвращает полином минимальной степени не превышающей n, имеющий
корень г. Необязательный аргумент асе задает погрешность приближения. Функция
MinimalPolynomia(r, n) использует решетчатый алгоритм
и находит полином степени п (или менее) с наименьшими целыми коэффициентами.
Корень г может быть действительным или комплексным. Результат зависит от значения
переменной окружения Digits. По умолчанию асе задано
как 10*(Digits-2). Примеры применения данной функции:
Функция Split(a,
х, b) служит для расщепления полинома а с независимой переменной х. Параметр
b — необязательный. Функция Split(a, х) осуществляет комплексную
факторизацию инвариантного полинома а по х. Если третий аргумент b задан, он
представляет множество элементов {tl,... ,tm}, таких
что полином а расщепляется над K=Q(tl,... ,tm), где
Q означает поле рациональных чисел. Примеры:
В пакете определена еще одна подобная
функция Splits, с которой можно познакомиться по справке
на нее.
Функция Translate(a,
х, х0) преобразует полином а(х) с подстановкой х - х +
х0, где x0 — константа. Примеры применения этой
функции даны ниже:
