Иллюстрированный самоучитель по Maple 7
Прямое
и обратное преобразования Лапласа
Прямое преобразование Лапсаса заключается
в переводе некоторой функции времени f(t) в операторную форму F(p). Это преобразование
означает вычисление интеграла
Для осуществления прямого преобразования
Лапласа Maple 7 имеет функцию
laplace(expr,t,p)
Здесь ехрr—
преобразуемое выражение, t — переменная, относительно которой записано ехрr,
и р — переменная, относительно которой записывается результат преобразования.
Обратное преобразование Лапласа
означает переход от функции F(p) к функции (t) с помощью формулы
Для вычисления этого интеграла служит
функция:
invlaplace(expr,p,
t)
где ехрr — выражение относительно
переменной р, t — переменная, относительно которой записывается результирующая
зависимость. Оба преобразования широко применяются в практике научно-технических
вычислений и отражают суть операторного метода. При этом прямое преобразование
создает изображение а обратное —оригинал функции. Ниже приведены примеры
применения прямого и обратного преобразований Лапласа:
Нетрудно заметить, что в данном
случае последовательное применение прямого, а затем обратного преобразования
восстанавливает исходную функцию sin(t) + acos(t).
