Вопрос: Какой язык программирования вы предпочитаете
|
Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
AiryAi
Функции Эйри
Функции Эйри
представляют собой независимые решения линейного дифференциального уравнения
w"- zw = 0. В Mathematica эти функции представлены следующим набором:
-
AiryAi [z] — возвращает
значение функции Эйри Ai(z);
-
AiryAiPrime [ z ]
— возвращает значение производной функции Эйри Ai '(z);
-
AiryBi [z] — возвращает
значение функции Эйри Bi(z);
-
AiryBiPrime [z] —
возвращает производную функции Эйри Bi'(z).
Ниже представлены
примеры на вычисление функций Эйри.
Ввод (In)
|
Вывод (Out)
|
AiryAi [2. +3.*I]
|
0.00810446 + 0.131178
I
|
AiryAi[l.]
|
0.135292
|
AiryBi [2. +3.*I]
|
-0.396368 - 0.569731
I
|
AiryBiPrime [2
. +3 . *I]
|
0.349458 - 1.10533
I
|
С функциями
Эйри связаны многие специальные математические функции. Эта связь проявляется
и при выполнении различных математических операций над функциями Эйри:
D[AiryAi[x],х]
AiryAiPrime[x]
Integrate[AiryBi[x],x]
{xGamma[1/3
] HypergeometricPFQ[{1/3 }, {2/3,4/3}, x3/9]} /{3 31/6
Gamma [ 2/3 ] Gamma [ 5/3 ]}
{ x2Gamma[1/3
] HypergeometricPFQ[{1/3 }, {2/3,4/3}, x3/9]} /{3 35/6
Gamma [ 4/3 ] Gamma [ 5/3 ]}
Series[AiryBi[x],{x,0,5}]
{1 /31/6xGamma[2/3]}+
{31/6x /Gamma[1/3]}+ {x3 /631/6Gamma[2/3]}+{x4
/435/6Gamma[1/3]}+O[x]6
Графики функций,
Эйри представлены на рис. 6.11.
Нетрудно
заметить, что при
х < 0 они имеют колебательный характер.
Рис.
6.11.
Графики функций Эйри (сверху) и их производных (снизу)
Бета-функция и родственные ей функции
Класс бета-функций,
имеющих специальное интегральное представление, в Mathematica представлен следующим
набором:
-
Beta [а, b] — эйлерова
бета-функция В(a, b);
-
Beta[z, а, b] — неполная
бета-функция;
-
Beta[z0, zl,
a, b] — обобщенная неполная бета-функция Beta [z1,
a, b] - Beta[z0, а, b];
-
BetaRegularized [z,
a> b] — регуляризированная неполная бета-функция
I(z,a,b) = Betafz, a, b]/Beta[a, b];
-
BetaRegularized [z0,
zl, a, b]—регуляризированная обобщенная неполная бета-функция
I(z1l,a,b) - I(z0, a, b).
Поимепы на
вычисление этих функций представлены ниже.
Ввод
(In)
|
Вывод (Out)
|
Beta[l.,2.]
|
0.5
|
Beta[l.,2.,3.]
|
0.0833333
|
Beta[2.+3.*I,4.+6.*I,l,2]
|
4. - 12.
I
|
BetaRegulari
zed [0.1,1,2]
|
0.19
|
|
|
|