Вопрос: Какой язык программирования вы предпочитаете
|
Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Гамма- и полигамма-функции
Широко используются
гамма-функция и относящиеся к ней родственные функции:
-
Gamma [ а ] — эйлерова
гамма-функция;
-
Gamma [
a, z]
— неполная гамма-функция;
-
Gamma [a, z 0, z 1
] — обобщенная неполная гамма-функция Gamma (а, z 0)
-Gamma(a,zl);
-
GammaRegularized[a,
z] — регуляризованная неполная гамма-функция
-
(а,2)=Gamma(а,z)/Gamma(a);
-
GammaRegularized[a,
z0, zl] — обобщенная неполная гамма-функция
Q(a,z0)-Q(a, zl);
-
LogGamma [ z ] — логарифм
эйлеровой гамма-функции;
-
Pol у Gamma [ z ] —
дигамма-функция \|/(z);
-
Pol у Gamma [n, z] —
n-я производная от дигамма-функции.
Приведем
примеры вычисления этих функций.
|
|
Gamma[l,2.+3.*I]
|
-0.133981-
0,.0190985 I
|
Gamma
[0.5]
|
1.77245
|
|
|
GammaRegularized
[ 1 , 2 . +3 . I , 4 . +6 . *I ]
|
|
|
|
LogGarama
[ 2 . +3 . * I ]
|
|
|
|
|
|
|
|
Как видно
из этих примеров, данный класс функций (как и многие другие) определен в общем
случае для комплексного значения аргумента.
На рис. 6.5
представлены графики эйлеровой гамма-функции и неполной гамма-функции при вещественном
аргументе. Поведение эйлеровой гамма-функции довольно сложно, особенно при отрицательных
значениях аргумента — наблюдаются характерные разрывы функции с ее уходом в
положительную и отрицательную бесконечность.
Рис.
6.5.
Графики эйлеровой гамма-функции (сверху) и неполной гамма-функции
(снизу)
Поведение
эйлеровой гамма-функции в комплексной плоскости довольно интересно. На рис.
6.6 показан контурный график этой функции, отражающий ее поведение на комплексной
плоскости в ограниченной области изменения действительной и мнимой частей аргумента.
Рис.
6.6.
Контурный график эйлеровой гамма-функции на комплексной плоскости
Графики других
гамма-функций пользователь может' построить и просмотреть самостоятельно.
|
|
|