Вопрос: Какой язык программирования вы предпочитаете
|
Иллюстрированный самоучитель по Mathematica
Вычисление пределов функций
Многие функции
при приближении аргумента к некоторому значению или к некоторой области значений
стремятся к определенному пределу. Так, функция sin(x)/x
при х, стремящемся к нулю (обозначим это как х—> 0), дает предел 1 в
виде устранимой неопределенности 0/0.
Численные
математические системы, равно как и большинство программ на обычных языках программирования,
не воспринимают выражение 0/0 —> 1 как объективную реальность. Их защитный
механизм настроен на примитивное правило — ничего нельзя делить на 0. Следовательно,
вычисление sin(x)/x при х = 0 будет сопровождаться выдачей ошибки
типа «Деление на 0». Конечно, в данном конкретном случае можно предусмотреть
особый результат — выдать 1 при х = 0. Но это частный случай. В целом
же подобные системы «не понимают» понятия предела.
Пределом
некоторых функций может быть бесконечность, тогда как многие функции стремятся
к конечному пределу при аргументе х, стремящемся к бесконечности. Система
Mathematica не только численно находит пределы функций, заданных аналитически,
но и позволяет найти предел в виде математического выражения.
На рис. 4.10
представлены примеры применения функции
Limit. Они показывают, что возможно
вычисление пределов функций, устремляющихся к бесконечности, и вычисление пределов
при переменной х, стремящейся в бесконечность. Вычисление пределов функций
в аналитическом виде — важное достоинство систем символьной математики.
Рис.
4.10.
Примеры вычисления пределов
При работе
с функцией Limit используются следующие опции:
-
Analytic — указывает,
следует ли неопознанные функции интерпретировать как аналитические (значение
по умолчанию — Automatic);
-
Direction — указывает
направление, в котором происходит приближение к пределу. Опция используется
в виде Direction -> -1 (или +1), по умолчанию выбор остается за
системой (Automatic). Значение +1 означает предел слева, а -1 — справа (казалось
бы, должно быть наоборот, но задано именно так).
Применение
данных опций поясняют примеры, показанные на рис. 4.11.
Рис.
4.11.
Примеры вычисления пределов с применением опций
|
|
 |
